了解しました。以下が要件を満たすドット絵が描けるゲームの実装例です。
このゲームでは、縦30×横15の計450個の正方形のマスからなる画面を表示します。マスをタップすることで、そのマスを選択した色で塗り潰すことができます。パレットや背景色をタップすることで、それぞれの色を選択することもできます。
パレットの色を選択する際は、各色のボックスをタップしてください。例えば、黒を選択したい場合は黒いボックスをタップしてください。同様に、背景色を選択する際も各色のボックスをタップしてください。
この実装例ではJavaScriptを使用しています。JavaScriptの部分はscriptタグで囲まれており、即座に実行される形でプログラムが記述されています。