以下が、要件を満たすプログラムの実装例です。
このプログラムは、1枚のHTMLファイルとして実装されており、JavaScriptは`script`タグで囲まれています。ゲームの処理は実行開始され、完成したゲームとしてスマホで遊ぶことができます。
タイルを交互に押すことで、"×"と"○"が表示されます。連続して同じ記号を押した場合は「ゲームオーバー」とアラートが表示され、ページがリロードされます。
なお、スタイルが適用されるため、タイルをクリックするたびに背景色が変わるようになっています。また、絵文字を使用して"×"と"○"を表示しています。